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Reflexion und Transmission ebener Wellen an einer Grenzschicht zweier Medien

Eine homogene, ebene Welle (HEW) breite sich in einem zunächst homogenen, dielektrischen Medium 1 (er1) in positive z-Richtung aus. Die elektrische Feldstärke sei linear in x-Richtung polarisiert:

Nun wird das homogene Medium 1 durch zwei Halbräume z < 0 (Medium 1, er1) und z > 0 (Medium 2, er2) ersetzt.
An der Grenzfläche z = 0 müssen Randbedingungen in bezug auf das E- und H-Feld erfüllt sein. Diese besagen für das E-Feld, daß dessen Tangentialkomponente stetig ist:

Wenn keine Oberflächenströme fließen, ist auch die H-Feldkomponente stetig:

Die Erfüllung der Randbedingungen ist nur möglich, wenn neben der einfallenden Welle eine ins Medium 1 zurückreflektierte Welle und eine ins Medium 2 transmittierte Welle auftritt. Es gilt dann:

mit:


rE, tE: Reflexions- bzw. Transmissionsfaktor bzgl. elektrischer Feldstärken

Reflexions- und Transmissionsfaktor werden durch die Wellenwiderstände der beiden Medien bestimmt, die wiederum von den elektrischen und magnetischen Eigenschaften der Medien abhängen:

,
mit:
.

Ein besonderer Fall liegt vor, wenn Medium 2 ein idealer Leiter ist. In diesem Fall wird er2 formal erweitert zu:

Es findet somit Totalreflexion statt, und es tritt keine transmittierte Welle in Medium 2 auf.

Zur Veranschaulichung dieser Verhältnisse stellt die nachfolgende Animation die resultierenden E-Feld-Komponenten in Medium 1 und 2 dar. Die Grenzschicht sei dabei unendlich in die Bildschirmebene hinein ausgedehnt. Das Karteiblatt "Einstellungen" bietet die Möglichkeit, die relativen Dielektrizitätszahlen beider Medien anzugeben und darüber hinaus das rechte Medium 2 als Metall zu definieren. Weiterhin ist die Geschwindigkeit der Animation einstellbar. Unter dem Karteiblatt "Anzeige" erfolgt die Darstellung des E-Feldes und dessen zeitlicher Änderung für die einfallende, reflektierte und resultierende Welle. Mit dem Button "Start" wird nach der Berechnung die Animation gestartet, mit "Pause" angehalten bzw. fortgesetzt. "Stop" bricht die Animation ab.


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Diese Web-Seite samt Animation steht auch zum Download bereit.


(c) 1999 Institut für Hochfrequenztechnik, Ruhr-Universität Bochum

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Letzte Änderung: 16.02.2005 | Ansprechpartner: Webmaster