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Animationen / Smith Chart
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SMITH-Chart

Die Berechnung der Eingangsimpedanz ZE einer Zusammenschaltung aus einer verlustlosen Leitung mit dem Leitungswellenwiderstand ZL und einer Abschlussimpedanz ZA kann über die folgenden Schritte erfolgen:

Normierung der Abschlussimpedanz ZA auf den Leitungswellenwiderstand ZL:

 .

Umrechnung der normierten Impedanz zA in den entsprechenden Reflexionsfaktor rA:

 .

Berechnung des Reflexionsfaktors rE am Eingang:

 .

Umrechnung des Reflexionsfaktors rE am Eingang in die normierte Eingangsimpedanz zE am Eingang:

           

Bestimmung der Eingangsimpedanz ZE aus der normierten Eingangsimpedanz zE :

 .

Diese rechnerischen Schritte lassen sich durch mehrfaches Einsetzen in eine Gleichung umrechnen:

 .

Dies erfordert einige algebraische komplexe Rechnungen, die natürlich heutzutage kein Problem mehr darstellen. Um diese zu umgehen, wurde in früherer Zeit nach Hilfsmitteln gesucht, die obigen Schritte mit Hilfe eines graphischen Verfahrens möglich machen. Ein derartiges Hilfsmittel ist das Leitungsdiagramm 2. Art, das auch nach seinem Erfinder SMITH-Chart genannt wird.

Die SMITH-Chart stellt die Reflexionsfaktor-Ebene in Polarkoordinaten und mit Hilfslinien für die entsprechenden Impedanzen dar. Normierte Impedanzen und Reflexionsfaktoren eines Eintors sind über die bilineare Gleichung

umkehrbar eindeutig miteinander verknüpft. Es ist also prinzipiell möglich, von jedem Punkt in der Reflexionsfaktor-Ebene die normierte Impedanz anzugeben. Ohne Hilfslinien ist dies jedoch sehr schwierig. Aus diesem Grund werden in die r-Ebene Linien, die die Reflexionsfaktoren von Eintoren mit gleichem Wirkwiderstand (Resistanz) und Linien, die Reflexionsfaktoren von Eintoren mit gleichem Blindwiderstand (Reaktanz) beinhalten, eingezeichnet.

Zur Veranschaulichung dieser Verhältnisse ist es beim nachfolgenden Programm möglich, durch Zeichnen in der einen Ebene, die entsprechenden Punkte in der anderen Ebene zu erhalten. Wird z.B. eine Ortskurve in der Z-Ebene gezeichnet, so erscheint die entsprechende Kurve in der r-Ebene. Mit dem Button "Neu" werden alle Punkte gelöscht und es können neue Werte eingezeichnet werden.
 

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-(c) 1999 Institut für Hochfrequenztechnik, Ruhr-Universität Bochum

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Letzte Änderung: 16.02.2005 | Ansprechpartner: Webmaster